پایان نامه عمران-سازه های هیدرولیکی:بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد |
 |
تکه هایی از متن به عنوان نمونه :
چکیده
بکارگیری روشهای عددی بدون شبکه
در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد
به کوشش
سیده فهیمه میرلوحی جوابادی
در این تحقیق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددی RBF-DQ محلی حل شده اند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادله لاپلاس (بعنوان معادله حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد میباشند؛ اساس مدل ریاضی در این پژوهشاند. با بهره گرفتن از این مدل ریاضی میتوان انتشار و تغییرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبی شبیه سازی نمود. روش عددی RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکه نوین است؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدلسازی مسئله انتقال حرارت، شبیهسازی نشت غیرماندگار و … بکار گرفته شده و نتایج قابل قبولی بدست داده است. در این روش علاوه بر بهرهبردن از ویژگیهای روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایه شعاعی، از مزایای روشهای عددی بدون شبکه نیز میتوان بهرهبرد. ضمن آنکه میتوان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایه شعاعی است که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده می شود. در تحقیق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلی روش RBF-DQ استفاده گردیده است. این روش می تواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزینه های محاسباتی را كمتر نماید. به منظور شبیهسازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیهسازی میباشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی استفاده شدهاست. تصدیق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدلهای تحلیلی، مدلهای عددی در دسترس و نتایج آزمایشگاهی بررسی شده است. در این پژوهش ابتدا مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسی میگردد و سپس انتشار امواج حاصل از موجساز مطالعه می شود. نتایج این تحقیق نشان داد كه در مسئلهای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روشهای متکی بر شبکه اولویت دارد. روش RBF-DQ محلی به خوبی قادر به حل معادلات بوده و در برخی موارد دقت آن از روشهای تحلیلی و عددی دیگر بهتر است. همچنین بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر است.
کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه
1-1- کلیات.. 2
1-2- معرفی تحقیق حاضر.. 2
فصل دوم: بر پژوهش های پیشین
2-1- مقدمه.. 10
2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج.. 11
2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی.. 11
2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی.. 13
2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی 15
2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده 16
2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ).. 16
2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF).. 20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی 21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل 22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24
عنوان صفحه
2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 25
2-3-3-1- چگالی گره ها.. 26
2-3-3-2- پارامتر شکل.. 26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا.. 26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه.. 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت 33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33
3-1- مقدمه.. 36
3-2- تئوری های موج.. 36
3-2-1- تئوری موج خطی.. 36
3-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی 39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس.. 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 42
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 42
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز.. 44
3-2-2-2-2- تابع صعودی.. 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL).. 48
عنوان صفحه
3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 49
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی 50
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه.. 50
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب.. 53
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 54
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده.. 56
فصل چهارم:
4-1- مقدمه.. 58
4-2- مثال های عددی.. 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز.. 59
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 60
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل 61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 61
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 64
4-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 65
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 66
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 67
4-2-1-3- حل مسئله با بهره گرفتن از مقدار پارامتر شکل بهینه 68
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز.. 69
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 70
عنوان صفحه
4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 70
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 71
4-2-2-2- حل مسئله با بهره گرفتن از مقدار پارامتر شکل بهینه 72
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 73
4-3-1- انتشار موج خطی.. 73
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل 75
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی.. 78
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق 80
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل.. 83
4-3-1-2- حل مسئله با بهره گرفتن از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 85
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک.. 88
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF 88
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی 89
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل 91
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی 91
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق 94
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل.. 96
4-3-2-2- حل مسئله با بهره گرفتن از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 99
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی 102
عنوان صفحه
4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105
فصل پنجم:
5-1- مقدمه.. 109
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 109
5-3- پیشنهادات.. 110
.. 111
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول2- 1- انواع توابع شعاعی پرکاربرد.. 20
جدول4- 1-تخمین پارامتر شکل بهینه با بهره گرفتن از کمینه ی نرمال خطای نسبی.. 62
جدول4- 2-تخمین پارامترشکل بهینه با بهره گرفتن از کمینه کردن نرمال خطای نسبی.. 64
جدول4- 3-مقایسه ی خطای RMSE دو روش دیفرانسیل کوادرچر و RBF-DQ
برحسب تعداد گره و در زمان های مختلف.. 67
جدول4- 4-مقایسه ی مقادیر خطای تابع برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 71
جدول4- 5-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 79
جدول4- 6-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 80
جدول4- 7-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 80
جدول4- 8-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 81
جدول4- 9-مقایسه ی مقادیر خطای تابع تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 82
جدول4- 10-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 84
عنوان صفحه
جدول4- 11-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 85
جدول4- 12-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 85
جدول4- 13-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ
و RBF. 89
جدول4- 14-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 92
جدول4- 15مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 93
جدول4- 16-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 93
جدول4- 17-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 95
جدول4- 18-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 96
جدول4- 19-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره ها
در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 97
جدول4- 20-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره ها در
دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 98
جدول4- 21-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 99
جدول4- 22-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی
مدل RBF-DQ و RBF. 101
فهرست شکل
عنوان صفحه
شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون.. 4
شکل1- 2-طبقه بندی امواج.. 5
شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج ((Reeve. 6
شکل2- 1-محدوده مناسب برای بکارگیری تئوری های موج.. 13
شکل2- 2-پهن شدن تابع پایه ی شعاعی MQ با تغییر پارامتر شکل
(نرمال شده به مقدار بیشینه ی 1).. 27
شکل3- 1-موج خطی سینوسی و پارامترهای آن.. 37
شکل3- 2- هندسه ی مسئله، دامنه و مرزها در پلان xz. 43
شکل3- 3-طرح شماتیک گره مرجع و دامنهی تاثیر آن.. 52
شکل4- 1-مرتبه ی همگرایی خطا نسبت به فاصله ی گرهها 61
شکل4- 2-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 62
شکل4- 3-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 63
شکل4- 4-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 63
شکل4- 5-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 64
شکل4- 6-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب
پارامتر شکل بدون بعد.. 65
شکل4- 7-مقایسه ی خطای حاصل از دو روش محاسبات مضاعف و اختیاری برحسب پارامتر شکل (ε نرمال خطای نسبی است.).. 66
عنوان صفحه
شکل4- 8-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن 66
شکل4- 9-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=0.1s. 68
شکل4- 10-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=1s. 68
شکل4- 11-بررسی تغییرات عدد وضعیت ماتریس ضرایب بازای مقادیر 70
مختلف پارامتر شکل و تعداد گره ها.. 70
شکل4- 12-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 71
شکل4- 13-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن برای 72
دو مقدار مختلف از پارامتر شکل.. 72
شکل4- 14-مقایسه ی نتایج مدل عددی RBF-DQ با روش المان محدود 73
شکل4- 15-طرح شماتیک آرایش گرهها در مخزن عددی.. 76
شکل4- 16-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در راستای افقی.. 77
شکل4- 17-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در راستای عمق.. 77
شکل4- 18-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در زیر دامنه ها.. 77
شکل4- 19-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی 78
شکل4- 20-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 79
عنوان صفحه
شکل4- 21-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 81
شکل4- 22-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 82
شکل4- 23-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 83
شکل4- 24-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 84
شکل4- 25-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه 86
شکل4- 26-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 86
شکل4- 27-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن.. 87
شکل4- 28-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت 87
شکل4- 29-تاثیر طول ناحیه ی استهلاک بر تراز سطح آب.. 88
شکل4- 30-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 89
شکل4- 31-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی 92
شکل4- 32-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 93
شکل4- 33-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 94
شکل4- 34-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 95
شکل4- 35-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 97
عنوان صفحه
شکل4- 36-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 98
شکل4- 37-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه 99
شکل4- 38-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 100
شکل4- 39-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن(x=15 متر) 100
شکل4- 40-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت 101
شکل4- 41-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 102
شکل4- 42-هندسه ی موج ساز شناور گوه ای.. 103
شکل4- 43-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104
شکل4- 44-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104
شکل4- 45-موقعیت گره ها در زمان t=15.7 ثانیه.. 105
شکل4- 46-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/h 106
شکل4- 47-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 106
شکل4- 48-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 107
فصل اول
مقدمه
1-1- کلیات
اقیانوسها و دریاها سرمایه های عظیم جهان هستی بشمار میآیند و اثرات مهمی بر معیشت مردم، اقتصاد، توریسم و حمل و نقل میگذارند. دراین محیط های آبی بیکران،
پدیدههای گوناگونی روی میدهد؛ یکی از آشکارترین این پدیده ها که پیوندی ناگسستنی با دریاها و اقیانوسها دارد؛ امواج ناشی از باد است. شناخت و پیش بینی این امواج برای بهره‌برداری صحیح و ایمن از اقیانوسها و دریاها امری ضروری است. در تحقیق حاضر این امواج مورد بررسی قرارگرفتهاند و مدلی ریاضی برای شبیهسازی آنها ارائهشدهاست.
1-2- معرفی تحقیق حاضر
بیش از 75% از کرهی زمین از آب پوشیدهشدهاست. این موضوع خود بیانگر اهمیت شناخت و بررسی پدیدههایی است که در این بخش وسیع از کرهی زمین رخ میدهند. امواج از مهمترین پدیدههای موجود در محیطهای آبی بشمار میآیند. بنابراین پیش بینی و شبیهسازی آنها نقش بسزایی در بخدمت گرفتن و کنترل دریاها و اقیانوسها دارد. بطور مثال، ساخت سازههای ساحلی برای ایمنی ساحل و کنترل حریم دریا، طراحی سازههای فرا ساحلی به منظور بهره برداری از نفت و گاز، مطالعات زیست محیطی، طراحی کشتیها و حمل و نقل ایمن آنها و انتقال رسوب همگی نیازمند اطلاعاتی دقیق و کامل از امواج آب هستند.
الف) (
(ب)
(ج)
شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون
دستیابی به اطلاعات امواج و ویژگیهای آنها به دو روش امکان پذیر است. روش نخست، تخمین امواج بوسیله ابزارهای اندازه‌گیری، نظیر شناورهای اندازه‌گیری موج[1] یا ماهوارهها است. و روش دوم مدلسازی امواج است که می تواند توسط مدلهای ریاضی یا فیزیکی
انجامپذیرد. ازآنجایی که اندازه‌گیریهایی که توسط شناورهای اندازه‌گیری موج انجام میشوند؛ نقطهای هستند و تصاویر ماهوارهای نیز از دقت کافی برخوردار نیستند؛ شبیهسازی توسط مدلهای ریاضی و فیزیکی اهمیت فراوانی دارد. از سوی دیگر تهیه مدلهای فیزیکی مشکل، و مستلزم صرف زمان و هزینه زیادی میباشد؛ ازاینروست که با پیشرفت کامپیوترها مدلهای ریاضی جایگاه مهمی در شبیهسازیها و مدلسازیهای مسائل مهندسی پیدا کرده اند. در سالهای اخیر مدلهای عددی برای شبیهسازی امواج نیز مورد استفاده قرارگرفتهاند.
امواج تحت اثر عوامل گوناگون ایجاد میشوند. باد، اغتشاشات بستر دریا و نیروی گرانش خورشید و ماه سه عامل اصلی تولید موجاند. امواج ناشی از باد کوتاهاند و پریود کوچکتری دارند. درمقابل امواج ناشی از اغتشاشات بستر (سونامی) و امواج ناشی از گرانش (جزرومدی) قرار دارند که در گروه امواج بلند جای میگیرند. طبقه بندی امواج و انرژی نظیر هرنوع براساس پریود در شکل (1-2) نشان دادهشدهاست.
شکل1- 2-طبقه بندی امواج (Reeve و همکاران، 2004)
در این پژوهش به بررسی امواج کوتاه ناشی از باد پرداختهشدهاست. پس از ایجاد امواج توسط باد، حرکت آنها آغاز می شود. در مدت زمان حرکت، امواج از یکدیگر جدا شده و ارتفاعشان کاهش مییابد اما طول موج و پریودشان حفظ می شود. به این فرایند جداسازی امواج گفته می شود. امواجی که در ناحیهی تولید قرار دارند، نامنظم، کوتاه و تیز[2] اند (Reeve و همکاران، 2004) اما با دور شدن از این ناحیه فرم تقریبا منظم و کوتاه پیدا می کنند و در نهایت به امواج دورا تبدیل میشوند (شکل (1-3)).
شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج (Dispersion) (Reeve و همکاران، 2004)
در مدلسازی امواج کوتاه ناشی از باد، معادلات و قواعد حاکم، میتوانند بسته به شرایط و کاربرد مدل، خطی و یا غیرخطی درنظرگرفتهشوند. بطور مثال فرایند شکست موج در آبهای عمیق (کلاهک سفید[3]) بصورت محلی شدیدا غیرخطی است. اما بطور متوسط استهلاک انرژی نظیر با آن در مقیاس بزرگ ضعیف است. مثال دیگر سازههای در معرض امواج هستند. مثلا در اندازه گیری نیروهای وارد بر یک سازهی دریایی، در مواردی میبایست امواج را غیرخطی مدل کرد. بطورکلی برای مدلسازی امواج خیلی تیز یا امواج در آبهای کم عمق یا در
مقیاسهای کوچک، مدلهای خطی پاسخگو نیستند و میبایست از مدلهای غیرخطی استفاده کرد (Holthuijsen، 2007). هدف از این تحقیق بررسی و شبیهسازی امواج غیرخطی است.
تاکنون محققین پژوهشهای بسیاری در زمینه مدلسازی امواج غیرخطی ناشی از باد انجام دادهاند تئوریهای اولیه، تئوریهای تحلیلی هستند. اما تئوریهای جدید برمبنای معادلات دیفرانسیل جزئی[4] میباشند و حل آنها با روشهای عددی میسر است (Holthuijsen، 2007)). روشهای المان محدود[5] و تفاضل محدود[6] روشهایی هستند که در این زمینه مورد استفاده قرارگرفتهاند. بعنوان مثال Mei (1978) از روش المان محدود و Chan و Street (1970) از تفاضل محدود استفاده کردند. یکی از پرکاربردترین روشها در حل معادلات غیرخطی موج، روش المان مرزی[7] است که توسط محققین زیادی مانند Cokelet و Longuet-Higgings (1976) بکارگرفتهشدهاست. روشهای ذکر شده نیازمند شبکهبندی دامنه محاسباتی هستند. این شبکهبندی باید مطابق با معیارهای خاص انجام گیرد. چراکه شکل و نحوه اتصال المانها که کیفیت شبکه را کنترل مینمایند؛ دقت نتایج را مستقیما تحت تاثیر قرار میدهند. ضمن اینكه در بیشتر مسائل به دلیل انحراف المانها میبایست شبكهبندی در همهی گامهای زمانی و یا برخی از آنها مجدداً انجام شود و این شبكهبندیهاخود بهاندازه شبكهی اولیه هزینهبر و زمانبر هستند. به همین دلیل روش های عددی بدون شبكه[8] در مدلسازی امواج غیرخطی نیز مانند سایر زمینه های مهندسی مورد توجه قرارگرفتند. یکی از روشهای عددی بدون شبکه ای که در سالهای اخیر مورد استفاده محققین قرارگرفته، روش RBF-DQ است. که در آن برای تخمین مشتق از روش DQ بهرهگرفته می شود. بهکمک روش متکی بر شبکهی[9] DQ میتوان باوجود گرههای اندک در دامنه به نتایج خوبی دستیافت. ولی نمیتوان این متد را در دامنههای نامنظم بکارگرفت (Hashemi و Hatam، 2011)؛ چراکه مشتق تابع بوسیله DQ در هر راستا بصورت مجموع خطی وزندار مقادیر تابع در همان راستا بیان می شود و در دامنههای نامنظم امکان فراهم کردن گرههای منظم در یک راستای خاص مقدور نیست. اما با بهره گرفتن از توابع پایه شعاعی[10] بعنوان تابع شکل در DQ میتوان از این مشکل اجتناب کرد. ضمن آنکه بکارگیری توابع شعاعی در روش DQ آنرا به یک متد بدون شبکه تبدیل خواهد کرد که معایب ذکر شده روشهای متکی بر شبکه را ندارد.
از میان انواع مختلف توابع شعاعی، در این تحقیق بدلیل عملکرد خوب تابع MQ از این نوع تابع در حل مسائل استفادهشدهاست. این تابع دارای پارامتری بنام پارامتر شکل[11] است که دقت نتایج را تاحد زیادی تحت تاثیر قرار میدهد. تاکنون پژوهشهای فراوانی برای محاسبهی مقدار بهینه این پارامتر ارائه شده اند. اما هیچیک روشی تئوری و جامع ارائه ندادهاند. بهمین دلیل تحقیقات در این زمینه همچنان ادامه دارد.
[1] Wave bouy
[2] Steep
[3] White capping
[4] Partial differential equations
[5] Finite element
[6] Finite difference
فرم در حال بارگذاری ...
|
[سه شنبه 1399-10-02] [ 07:27:00 ب.ظ ]
|
