فهرست مطالب
 

1. کلیات 1

1-1 مقدمه 1
1-2 هدف از انجام این تحقیق 2
1-3 روش انجام تحقیق 4
1-4 نوآوری تحقیق 5
1-5 ساختار پایان نامه 5

2. پیشینه‌تحقیق 7

2-1 مقدمه 7
2-2 انواع مدلها 9
2-2-1 مدلهای ریاضی (mathematical models) 9
2-2-1-1 طبقه ‌بندی مدلهای ریاضی 10
2-2-1-2 معادله‌ی حاکم بر آبهای زیر زمینی 10
2-2-2 مدلهای فیزیکی (physical models) 13
2-2-3 مدلهای تمثالی(analog models) 15
2-2-3-1 مدلهای شبکه‌ای Pore Network Models (PNMs) 16
2-2-3-2 مدلهای سیال لزج (viscous fluid models) 25
2-2-3-3 مدلهای غشایی (membrane models) 26
2-2-3-4 مدلهای حرارتی (thermal models) 26
2-2-3-5 مدلهای الکتریکی (electrical models) 27
َ2-3 روش های عددی 28
2-3-1 روش تفاضل محدود (finite difference method) 29
2-3-2 روش حجم محدود (finite volume method) 32
2-3-3 روش عناصر محدود (finite element method) 34
2-3-4. روش عناصر مرزی (boundary element method) 36
2-3-5 روش عددی دیفرانسیل كوادراچر (differential quadrature method) 39
2-3-6 روش های طیفی (spectral methods) 40

3. معرفی روش شبکه‌ای به عنوان روشی عددی برای حل معادله‌ی آبهای زیرزمینی 41

3- 1 مقدمه 41
3-2 مبانی تئوریکی روش های شبکه‌ای 42
3-2-1 معادله‌ی حاکم بر روش شبکه‌ای 42
3-2-2 معادله‌ی جبری حاکم بر روش شبکه‌ای در حالت ماندگار 45
3-2-3 تأثیر ناهمگنی و ناهمسانی بر معادلات جبری حاکم 50
3-2-4 تزریق و برداشت 51
3-2-5 معادله‌ی جبری حاکم بر روش شبکه‌ای در حالت ناماندگار 51
3-2-6 آبخوان محصور و آزاد 52
3-2-7 اصلاح روش شبکه‌ای 53
3-2-7-1 بهبود با بهره گرفتن از افزایش اتصال گره‌ها 53
3-2-7-2 بهبود با بهره گرفتن از نحوه‌ی مدل کردن گره‌های مرزی 57
3-2-8 معادله‌ی حاکم در حالت کلی 59
3-2-9 تأثیر شکل هندسی مجاری بر روش شبکه‌ای 61
3-2-9-1شکل مجاری 61
3-2-9-2 معادله‌ی حاکم 62
3- 3 مدل آزمایشگاهی 70
3-3-1 مقدمه 70
3-3-2 نحوه‌ی ساخت مدل آزمایشگاهی 70
3-3-3 روش انجام آزمایش 71
3-3-3-1محیط همگن و همسان با هد ثابت 72
3-3-3-2 آزمایش آبخوان آزاد 72
3-3-3-3 آزمایش لایه‌ی غیر قابل نفوذ 72
3-3-3-4 آزمایش ناهمگن و ناهمسان بودن محیط متخلخل 73
3-3-3-5 آزمایش جریان ناماندگار 74

4. مثالهای عددی و آزمایشگاهی و بحث در نتایج به دست آمده 75

4-1 مقدمه 75
4-2 مثالهای عددی 76
4-1-1 مثال 1) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مربعی و شرایط               مرزی شكل 4-1 76
4-1-2 مثال 2) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مربعی و شرایط مرزی         شكل 4-5 87
4-1-3 مثال 3) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مستطیلی و شرایط           مرزی شكل 4-8 91
4-1-4 مثال 4) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مثلثی و شرایط مرزی     شكل4-11 94
4-1-5 مثال 5) مسأله‌ی حالت ماندگار با وجود چاه در محدوده‌ی مستطیلی             و شرایط مرزی شكل 4-14 97
شكل و شرایط                  مرزی شكل 4-17 99
4-1-7 مثال 7) مسأله‌ی حالت ناماندگار یک بعدی 101
4-1-8 مثال 8) مسأله‌ی حالت ناماندگار دو بعدی 104
4-1-9 مثال 9) مسأله‌ی حالت ماندگار با شرایط مرزی منحنی 107
4-1-10 مثال 10) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مستطیلی و               شرایط مرزی شكل 4-25 110
4-1-11 مثال 11) مسأله‌ی حالت ماندگار در محدوده‌ی مثلثی و شرایط           مرزی شكل 4-27 113
4-3 مثالهای آزمایشگاهی 116
4-3-1 آزمایش 1) جریان در اطراف یک مانع مستطیلی 117

4-3-2. آزمایش 2) جریان با شرایط مرزی مركب 120
4-3-3 آزمایش 3) جریان از زیر پرده‌ی آب بند 122
4-3-4 آزمایش 4) جریان در آبخوان آزاد 124
4-3-5 آزمایش 5) جریان در آبخوانی ناهمگن و ناهمسان 127

5. نتیجه‌گیری و پیشنهادات 132

پیوستها 134
پیوست 1. حل تحلیلی مثال 1 134
پیوست 2. حل تحلیلی مثال 2 136
پیوست 3. حل تحلیلی مثال 3 137
پیوست 4. حل تحلیلی مثال 4 138
پیوست 5. حل تحلیلی مثال 5 140
پیوست 6. حل تحلیلی مثال 7 142
پیوست 7. حل تحلیلی مثال 8 144
پیوست 8. حل تحلیلی مثال 9 146
پیوست 9. حل تحلیلی آزمایش 4 146
فهرست منابع 148


 
 
 
فهرست شکلها
 
 

 
شکل 2- 1. فلوچارت مدل کردن آب زیرزمینی (Baalousha, 2008) 7
شکل 2- 2. المان دو بعدی در محیط متخلخل 11
شکل 2- 3. آبخوان غیر محصور 12
شکل 2- 4. المان به کار رفته در مدل شبکه‌ای (Marios and Ioannis, 1992) 17
شکل 2- 5. سطح مقطعهای مختلف مجراهایPNM (Man and Jing, 2000) 17
شکل 2- 6. شکلهای مورد استفاده در شبیه سازی حفرات و مجاری موجود در محیط متخلخل (Acharya et al., 2004) 18
شکل 2- 7. نحوه‌ی ساخت مجاری ارتباطی (Acharya et al., 2004) 18
شکل 2- 8. نمودارضریب نفوذ پذیری ذاتی بر حسب تخلخل  (Acharya et al., 2004) 19
شکل 2- 9. مقایسه‌ی بین ضریب نفوذ پذیری به دست آمده با بهره گرفتن از معادله‌ی   Carman-Kozeny و روش شبکه‌ای (Acharya et al., 2004) 19
شکل 2- 10. مقایسه‌ی بین پروفیل سرعت در حفرات با بهره گرفتن از (a)آزمایش                 و (b) روش شبکه‌ای (Mazaheri et al., 2005) 20
شکل 2- 11. نشان دادن فرضیات مبنی بر به دام افتادن آب در هنگام زهکشی       (Joekar et al., 2008) 20
شکل 2- 12. نشان دادن به دام افتادن هوا در یک مجرای تنها و مجموعه‌ای از مجراها (Joekar et al., 2008) 21
شکل 2- 13. مقایسه‌ی بین جوابهای مختلف به دست آمده از مدل و آزمایش           (Joekar et al., 2008) 21
شکل 2- 14. نمایش اتصال یک گره به بیست و شش گره مجاور                           (Raoof and Hassanizadeh, 2010) 22
شکل 2- 15. تاثیر تعداد شبکه‌ها در فشار ورودی و زمان رسیدن جبهه‌ی                       آب و DNAPL (Nsir and Schafer, 2010) 22
شکل 2- 16. تاثیر شکل سطح مقطع در نمودارهای P-s و α-S (Joekar et al., 2010) 23
شکل 2- 17. مقایسه‌ی بین جوابهای به دست آمده از مدل و آزمایش برای               منحنی‌های P-s, α-S (Joekar et al., 2010) 23
شکل 2- 18. تاثیرشکل سطح مقطع در نمودارهای P-s, α-S (Jiang et al., 2012) 24
شکل 2- 19. شبکه بندی دامنه‌ی مورد نظر با بهره گرفتن از روش تفاضل محدود.                 (a) فواصل منظم. (b) فواصل غیر منظم (, 2010.et al Bear) 29
شکل 2- 20. ارتباط گره‌های مختلف با بهره گرفتن از روش تفاضل محدود رایج           (Iserles, 2009) 31
شکل 2- 21. ارتباط گره‌های مختلف با بهره گرفتن از روش های غیر رایج تفاضل محدود   (Iserles, 2009) 31
شکل 2- 22. ارتباط گره‌های مختلف با بهره گرفتن از روش های غیر رایج تفاضل محدود         برای مرزهای غیر منظم. شبکه بندی لانه زنبوری (Iserles, 2009) 31
شکل 2- 23. مقایسه‌ی بین شبکه بندی (a) کارتزین تفاضل محدود و                         (b) غیر متعامد حجم محدود (Louydi et al., 2007) 32
شکل 2- 24. شبکه بندی دامنه‌ی مورد نظر با بهره گرفتن از روش حجم محدود           (Chung, 2002) 33
شکل 2- 25. سطوح کنترل بین گره‌های 1 و 7 (Chung, 2002) 33
شکل 2- 26. نحوه‌ی شبکه بندی و نقاط مؤثر در روش دیفرانسیل کودراچر             (Iserles, 2009) 39
شکل 2- 27. نحوه‌ی شبکه بندی و نقاط مؤثر در روش دیفرانسیل کودراچر محلی   (Iserles, 2009) 40
شکل 3- 1. ساختار شبکه‌ی مستطیلی روش شبکه‌ای (RPNM) 43
شکل 3- 2. المانی نشان داده شده از روش RPNM 43
شکل 3- 3. گره داخلی دلخواه از شبکه‌ی مربعی (SPNM) 45
شکل 3- 4. نمایش محاسباتی گره داخلی از SPNM 46
شکل 3- 5. نمایش سه نوع شرط مرزی مختلف روی دامنه‌ای دلخواه از SPNM 47
شکل 3- 6. نمایش گرهی دلخواه واقع بر مرزی با شرایط     48
شکل 3- 7. در نظر گرفتن نقطه ای بیرون از مرز برای بررسی شرایط      48
شکل 3- 8. در نظر گرفتن نقطه‌ای بیرون از مرز برای بررسی شرایط         49
شکل 3- 9. کاهش قطر به منظور مدل سازی کاهش ضریب هدایت هیدرولیکی 50
شکل 3- 10. اضافه نمودن اعضای قطری به شبکه‌ی مربعی SDPNM 54
شکل 3- 11. گره داخلی دلخواه از SDPNM 54
شکل 3- 12. نمایش محاسباتی گرهی داخلی از SDPNM 55
شکل 3- 13. نمایش سه نوع شرط مرزی مختلف روی دامنه‌ای دلخواه از SDPNM 55
شکل 3- 14. افزایش طول لوله بجای کاهش قطر آن برای شبیه سازی کاهش              ضریب هدایت هیدرولیکی 60
شکل 3- 15. نحوه‌ی اتصال یک گره به گره‌های مجاور در UPNM 60
شکل 3- 16. نحوه‌ی تغییر سطح مقطع در طول لوله 62
شکل 3- 17. ساختار شبکه‌ی غیر منشوری SPNM 63
شکل 3- 18. گرهی داخلی از شبکه‌ی غیر منشوری SPNM 64
شکل 3- 19. نمایش محاسباتی گرهی داخلی از شبکه‌ی غیرمنشوری SPNM 64
شکل 3- 20. ساختار شبکه‌ی غیرمنشوری SDPNM 65
شکل 3- 21. گرهی داخلی از شبکه‌ی غیر منشوری SDPNM 65